Родился 5 марта в г. Чебоксары.
В 1968 году окончил Саратовское театральное училище им. И. А. Слонова.
С 1968 по 1971 гг. — актер Алтайского краевого театра юного зрителя г. Барнаул
С 1971 года — актер Русского драматического театра г. Чебоксары
В 1982 г. Борису Кукину присвоено почетное звание «Заслуженный артист Чувашской АССР».
В 2010 г. — «Народный артист Чувашской Республики».
— Диплом победителя в номинации «Лучшая мужская роль» за создание образа Петербоно в спектакле «Бал воров» Ж. Ануя по итогам Республиканского конкурса театрального искусства «Чентерле чаршав» (2002 г.)
— Диплом победителя в номинации «Лучшая мужская роль» за создание образа Мага Раджапура в спектакле «Отель двух миров» Э.-Э. Шмитта (2017 г.)
— В 2017 г. Б. Кукину объявлена Благодарность Главы Чувашской Республики
Роли в Русском драматическом театре:
1972 г. «Проснись и пой» Дьярваш- Дюла
1972 г. «Волчье логово» В. Ухли — Игнат
1972 г. «Бешеные деньги» А. Островский — Глумов
1972 г. «Легенда о Паганини» Балашов — Винченчо
1973 г. «Прежде, чем пропоет петух» Буковчан — Угрик
1973 г. «Лгунья» Мейо, Энекен — Джимми
1973 г. «Этот милый старый дом» В. Розов — Фредерик
1973 г. «Аленький цветочек» Аксаков — Баба Яга
1974 г. «Проходной балл» Рацер, Константинов — Сережа, Проф. Успенский
1974 г. «Погода на завтра» Шатров — Красиков
1974 г. «Доходное место» А. Островский — Белогубов
1975 г. «Соломенная сторожка» Ю. Эдлис — Постников
1975 г. «Сказка о царе Горохе и Филе Скоморохе» — Филя Скоморох
1975 г. «Приключения знаменитого хоккеиста ПашкиМошкина» — Пашка Мошкин
1975 г. «Конармия» Шалевич, Добронравов — Сидоров
1975 г. «Муж и жена» М. Рощин — Борисов
1976 г. «Эвридика» Ж. Ануй — Г-н Анри
1976 г. «Старший сын» Вампилов — Васенька
1976 г. «Характеры» В. Шукшин — Сеня Громов
1977 г. «Мои надежды» М. Шатров — Трофимов
1977 г. «Золушка» Е. Шварц — Король
1977 г. «Мичман Павлов» М. Удалов — Полковник Катин
1978 г. «Сердце не камень» А. Островский — Фабричный
1978 г. «Финист Ясный сокол» — Царь Картаус
1980 г. «На всякого мудреца довольно простоты» А. Островский — Иван Иванович Городулин
1981 г. «Святой и грешный» Варфоломеев — Туманчиков
1982 г. «Гуманоид» Хмелик — Директор
1983 г. «Царь Водокрут» — Водокрут
1983 г. «Колея» В. Арро — Слепухин
1983 г. «Любовь и голуби» В. Гуркин — Вася Кузякин
1984 г. «Забавный случай» К. Гольдони — Риккардо
1984 г. «Айдар» П. Осипов — Идубай
1984 г. «Обыкновенная история» И. Гончаров — Начальник
1984 г. «Порог» А. Дударев — Федос Шаргаев
1985 г. «Волшебные кольца» Т. Габбе — Лечиболь
1986 г. «По соседству мы живем» Лобозеров — Дед Василий
1986 г. «Мария Тюдор» В. Гюго — Неизвестный
1986 г. «Солдат и змея» Т. Габбе — Король
1986 г. «Всё в саду» Э. Олби — Чак
1986 г. «Я — женщина» В. Мережко — Саша
1987 г. «Белая болезнь» К. Чапек — Отец
1987 г. «Я, конечно, человек маленький» М. Гараева — Ганкин
1987 г. «Дикие лебеди» — Грош
1988 г. «Дружина» М. Рощин — Шота
1988 г. «Свои люди — сочтемся» А. Островский — Рисположенский
1989 г. «Стена» А. Галин — Пузин
1989 г. «Черная роза — эмблема печали, красная роза — эмблема любви» В. Соловьев — Дядя Кока
1989 г. «Цилиндр» Э. Филиппо — Агнестино
1991 г. «Без меня женили» Крёц — Дамерль
1991 г. «Жених по объявлению» Рацер, Константинов — Геннадий Петрович
1992 г. «Опера мафиозо» В. Станилов — Оливетти
1992 г. «Этот пылкий влюбленный» Н. Саймон — Барни Кешмен
1993 г. «Тайны Нельской башни» А. Дюма — Людовик Х
1993 г. «Доктор философии» Б. Нушич — Благое
1994 г. «Дикарь» А. Касана — Профессор Ролдан
1994 г. «Юбилей» А. Чехов — Хирин
1994 г. «Василиса Прекрасная» — Кащей
1994 г. «Лекарство от измены» Ж. Пуарэ — Вальтер
1995 г. «Лекарь поневоле»
Ж. Б. Мольер — Лука
1995 г. «Старая супница» Р. Лануре — Поль Дюбар
1995 г. «Вечер русского водевиля» А. Чехов — Хирин
1996 г. «Снежная королева» Шварц — Король
1996 г. «Женитьба»
Н. В. Гоголь — Кочкарев
1997 г. «Последний срок» В. Распутин — Илья
1997 г. «Лес» А. Островский — Счастливцев
1998 г. «Приглашение в замок» Ж. Ануй — Жозюэ
1998 г. «Семейный портрет с посторонним» С. Лобозеров — Тимофей
1999 г. «Шишок» А. Александров — Шишок
2000 г. «Кукушкины слезы» А. Толстой — Яблоков
2000 г. «Соломенный бычок» К. Мешков — Дед
2001 г. «Неугомонный дух» Н. Коуард — Доктор Брэдман
2003 г. «Дядюшкин сон» Ф. Достоевский — Князь
2003 г. «Игра любви и случая» Пьер К. де Мариво — Орган
2004 г. «Доктор Айболит» К. Чуковский — Айболит
2004 г. «Волшебный кристалл времени» И. Чернышов — Добрый Волшебник
2005 г. «В сумерках» В. Дударев — Старцев
2005 г. «Брак по конкурсу» К. Гольдони — Лароз
2005 г. «Пиковая дама» А. Пушкин — Граф Сэн-Жермен, Чекалинский
2006 г. «Солдат и змея» Т. Габбе — Король
2007 г. «Колесо» Н. Гоголь — Ляпкин-Тяпкин
2008 г. «Мнимый больной»
Ж. Б. Мольер — Диафуарус
2008 г. «Бесплодные усилия любви» В. Шекспир — Натаниэль
2008 г. «Последняя жертва» А. Островский — Лука Герасимович Дергачов
2008 г. «Странная миссис Сэвидж» Д. Патрик — Сэмюэл
2010 «Играем в дружную семью» М. Камолетти — Роберт
2010 г. «Человек рассеянный» Н. Скороход — Дед
(нищий
и т. д.)
2010 г. «Ревизор» Н. Гоголь — Абдулин
2011 г. «Сон в летнюю ночь» У. Шекспир — Эгей
2012 г. — «Мамуре» Ж. Сарман — Жерар
2013 г. — «Фальшивая монета» М. Горький — Кемской
2013 г. — «По соседству мы живем» С. Лобозеров — Дед Василий
2014 г. — «Синяя-синяя речка» Б. Вахтин — Дремучий дед
2015 г. — «Безымянная звезда» М. Себастиан — Участник оркестра мечты
2016 г. — «Чехов CLUB» Я. Скоморохова — Папаша Девицы, Гаврила Груздь
2016 г. — «Отель двух миров» Э.-Э. Шмитт — Маг Раджапур
2017 г. — «Венецианские близнецы» К. Гольдони — Доктор Баландзони
2020 г. — «На всякого мудреца довольно простоты» А. Островский — Крутицкий
2022 г. — «Леди на день» О. Данилов — Швейцар
