В 1968 году окончил Саратовское театральное училище им. И. А. Слонова.
С 1968 по 1971 гг. — актер Алтайского краевого театра юного зрителя г. Барнаул
С 1971 года — актер Русского драматического театра г.Чебоксары
В 1982 г. Борису Кукину присвоено почетное звание «Заслуженный артист Чувашской АССР». В 2010 г. — «Народный артист Чувашской Республики».
— Диплом победителя в номинации «Лучшая мужская роль» за создание образа Петербоно в спектакле «Бал воров» Ж. Ануя по итогам Республиканского конкурса театрального искусства «Чентерле чаршав» (2002 г.) — Диплом победителя в номинации «Лучшая мужская роль» за создание образа Мага Раджапура в спектакле «Отель двух миров» Э.-Э. Шмитта (2017 г.) — В 2017 г. Б.Кукину объявлена Благодарность Главы Чувашской Республики
Роли в Русском драматическом театре:
1972 г. «Проснись и пой» Дьярваш- Дюла 1972 г. «Волчье логово» В. Ухли — Игнат 1972 г. «Бешеные деньги» А. Островский — Глумов 1972 г. «Легенда о Паганини» Балашов — Винченчо 1973 г. «Прежде, чем пропоет петух» Буковчан — Угрик 1973 г. «Лгунья» Мейо, Энекен — Джимми 1973 г. «Этот милый старый дом» В. Розов — Фредерик 1973 г. «Аленький цветочек» Аксаков — Баба Яга 1974 г. «Проходной балл» Рацер, Константинов — Сережа, Проф. Успенский 1974 г. «Погода на завтра» Шатров — Красиков 1974 г. «Доходное место» А.Островский — Белогубов 1975 г. «Соломенная сторожка» Ю.Эдлис — Постников 1975 г. «Сказка о царе Горохе и Филе Скоморохе» — Филя Скоморох 1975 г. «Приключения знаменитого хоккеиста ПашкиМошкина» — Пашка Мошкин 1975 г. «Конармия» Шалевич, Добронравов — Сидоров 1975 г. «Муж и жена» М. Рощин — Борисов 1976 г. «Эвридика» Ж.Ануй — Г-н Анри 1976 г. «Старший сын» Вампилов — Васенька 1976 г. «Характеры» В. Шукшин — Сеня Громов 1977 г. «Мои надежды» М. Шатров — Трофимов 1977 г. «Золушка» Е. Шварц — Король 1977 г. «Мичман Павлов» М. Удалов — Полковник Катин 1978 г. «Сердце не камень» А. Островский — Фабричный 1978 г. «Финист Ясный сокол» — Царь Картаус 1980 г. «На всякого мудреца довольно простоты» А. Островский — Иван Иванович Городулин 1981 г. «Святой и грешный» Варфоломеев — Туманчиков 1982 г. «Гуманоид» Хмелик — Директор 1983 г. «Царь Водокрут» — Водокрут 1983 г. «Колея» В. Арро — Слепухин 1983 г. «Любовь и голуби» В. Гуркин — Вася Кузякин 1984 г. «Забавный случай» К. Гольдони — Риккардо 1984 г. «Айдар» П. Осипов — Идубай 1984 г. «Обыкновенная история» И. Гончаров — Начальник 1984 г. «Порог» А. Дударев — Федос Шаргаев 1985 г. «Волшебные кольца» Т.Габбе — Лечиболь 1986 г. «По соседству мы живем» Лобозеров — Дед Василий 1986 г. «Мария Тюдор» В. Гюго — Неизвестный 1986 г. «Солдат и змея» Т. Габбе — Король 1986 г. «Всё в саду» Э. Олби — Чак 1986 г. «Я — женщина» В. Мережко — Саша 1987 г. «Белая болезнь» К.Чапек — Отец 1987 г. «Я, конечно, человек маленький» М. Гараева — Ганкин 1987 г. «Дикие лебеди» — Грош 1988 г. «Дружина» М. Рощин — Шота 1988 г. «Свои люди — сочтемся» А. Островский — Рисположенский 1989 г. «Стена» А. Галин — Пузин 1989 г. «Черная роза — эмблема печали, красная роза — эмблема любви» В. Соловьев — Дядя Кока 1989 г. «Цилиндр» Э. Филиппо — Агнестино 1991 г. «Без меня женили» Крёц — Дамерль 1991 г. «Жених по объявлению» Рацер, Константинов — Геннадий Петрович 1992 г. «Опера мафиозо» В. Станилов — Оливетти 1992 г. «Этот пылкий влюбленный» Н. Саймон — Барни Кешмен 1993 г. «Тайны Нельской башни» А. Дюма — Людовик Х 1993 г. «Доктор философии» Б. Нушич — Благое 1994 г. «Дикарь» А. Касана — Профессор Ролдан 1994 г. «Юбилей» А.Чехов — Хирин 1994 г. «Василиса Прекрасная» — Кащей 1994 г. «Лекарство от измены» Ж. Пуарэ — Вальтер 1995 г. «Лекарь поневоле» Ж. Б. Мольер — Лука 1995 г. «Старая супница» Р. Лануре — Поль Дюбар 1995 г. «Вечер русского водевиля» А. Чехов — Хирин 1996 г. «Снежная королева» Шварц — Король 1996 г. «Женитьба» Н. В. Гоголь — Кочкарев 1997 г. «Последний срок» В. Распутин — Илья 1997 г. «Лес» А.Островский — Счастливцев 1998 г. «Приглашение в замок» Ж.Ануй — Жозюэ 1998 г. «Семейный портрет с посторонним» С. Лобозеров — Тимофей 1999 г. «Шишок» А. Александров — Шишок 2000 г. «Кукушкины слезы» А. Толстой — Яблоков 2000 г. «Соломенный бычок» К. Мешков — Дед 2001 г. «Неугомонный дух» Н. Коуард — Доктор Брэдман 2003 г. «Дядюшкин сон» Ф. Достоевский — Князь 2003 г. «Игра любви и случая» Пьер К. де Мариво — Орган 2004 г. «Доктор Айболит» К. Чуковский — Айболит 2004 г. «Волшебный кристалл времени» И. Чернышов — Добрый Волшебник 2005 г. «В сумерках» В. Дударев — Старцев 2005 г. «Брак по конкурсу» К. Гольдони — Лароз 2005 г. «Пиковая дама» А. Пушкин — Граф Сэн-Жермен, Чекалинский 2006 г. «Солдат и змея» Т. Габбе — Король 2007 г. «Колесо» Н.Гоголь — Ляпкин-Тяпкин 2008 г. «Мнимый больной» Ж. Б. Мольер — Диафуарус 2008 г. «Бесплодные усилия любви» В. Шекспир — Натаниэль 2008 г. «Последняя жертва» А. Островский — Лука Герасимович Дергачов 2008 г. «Странная миссис Сэвидж» Д. Патрик — Сэмюэл 2010 «Играем в дружную семью» М.Камолетти — Роберт 2010 г. «Человек рассеянный» Н.Скороход — Дед (нищий и т. д.) 2010 г. «Ревизор» Н.Гоголь — Абдулин 2011 г. «Сон в летнюю ночь» У.Шекспир — Эгей 2012 г. — «Мамуре» Ж.Сарман — Жерар 2013 г. — «Фальшивая монета» М. Горький — Кемской 2013 г. — «По соседству мы живем» С. Лобозеров — Дед Василий 2014 г. — «Синяя-синяя речка» Б.Вахтин — Дремучий дед 2015 г. — «Безымянная звезда» М. Себастиан — Участник оркестра мечты 2016 г. — «Чехов CLUB» Я.Скоморохова — Папаша Девицы, Гаврила Груздь 2016 г. — «Отель двух миров» Э.-Э. Шмитт — Маг Раджапур 2017 г. — «Венецианские близнецы» К.Гольдони — Доктор Баландзони 2020 г. — «На всякого мудреца довольно простоты» А. Островский — Крутицкий
